Упр.260 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Скорость света в вакууме равна $$300\,000\ \text{км/с}$$.
1) Запишите эту величину, используя степень числа $$10$$.
2) Выразите скорость света в метрах в секунду; запишите результат, используя степень числа $$10$$. - Трамвайные билеты имеют номера от $$000\,000$$ до $$999\,999$$. Номер называют «счастливым», если сумма трёх его первых цифр равна сумме трёх последних. Докажите, что количество «счастливых» билетов чётно.
1) $$300000=3\cdot 10^5$$
2) $$300000\ \text{км/с}=300000000\ \text{м/с}=3\cdot 10^8\ \text{м/с}$$
Докажем, что число «счастливых» билетов чётно.
Пусть первые три цифры билета образуют число $$abc$$, а последние три — число $$def$$. Если билет счастливый, то
$$a+b+c=d+e+f.$$
Каждому счастливому билету сопоставим билет, в котором первые три цифры и последние три цифры поменяны местами. Тогда из билета $$abc\,def$$ получаем билет $$def\,abc$$.
Такое сопоставление разбивает все счастливые билеты на пары. Билет не может перейти сам в себя, так как тогда первые три цифры совпадали бы с последними, а это не меняет факт парности количества билетов: все билеты разбиты на пары.
Значит, количество «счастливых» билетов чётно.
Ответ
1) $$3\cdot 10^5\ \text{км/с}$$
2) $$3\cdot 10^8\ \text{м/с}$$
Количество «счастливых» билетов чётно.
