Задание 9 Параграф 26 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите графически систему уравнений $$\begin{cases}\dfrac{x-1}{3}-\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{1}{3},\\3(x-y)+2(y-2)=0.\end{cases}$$

Преобразуем каждое уравнение системы к виду прямой.

$$\frac{x-1}{3}-\frac{y-2}{4}=\frac13$$
$$12\left(\frac{x-1}{3}-\frac{y-2}{4}\right)=12\cdot\frac13$$
$$4(x-1)-3(y-2)=4$$
$$4x-4-3y+6=4$$
$$4x-3y=2$$
$$y=\frac{4x-2}{3}$$

$$3(x-y)+2(y-2)=0$$
$$3x-3y+2y-4=0$$
$$3x-y=4$$
$$y=3x-4$$

Получили две прямые:

$$y=\frac{4x-2}{3}$$
$$y=3x-4$$

Найдём их точку пересечения:

$$\frac{4x-2}{3}=3x-4$$
$$4x-2=9x-12$$
$$10=5x$$
$$x=2$$
$$y=3\cdot2-4=2$$

Точка пересечения графиков — $$(2;2)$$.

Ответ

$$(2;2)$$