Упр.26.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 26.31. (Задача Бхаскары II.) Есть кадамба цветок; на один лепесток пчёлок пятая часть села. Рядом росла вся в цвету симендга, и на ней третья часть разместилась. Разность их ты найди, затем трижды её сложи, на кумай этих пчёл посади. Только пчёлка одна не нашла себе места нигде, всё летала туда и сюда, запахом цветов наслаждалась. И скажи мне теперь, сколько пчёлок всего здесь собралось? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 26-31 715

Пусть всего было $$x$$ пчёл.

Тогда на кадамбе село $$\frac{1}{5}x$$ пчёл, на симендге — $$\frac{1}{3}x$$ пчёл.

На кумай село в три раза больше, чем разность этих чисел:

$$\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{5}x\right)\cdot 3=\frac{5x-3x}{15}\cdot 3=\frac{2}{5}x.$$

По условию одна пчела не нашла себе места, значит:

$$\frac{1}{5}x+\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x+1=x.$$

Умножим обе части на $$15$$:

$$3x+5x+6x+15=15x$$

$$14x+15=15x$$

$$x=15.$$

Проверка: $$\frac{1}{5}\cdot 15=3$$, $$\frac{1}{3}\cdot 15=5$$, $$\left(5-3\right)\cdot 3=6$$, и ещё $$1$$ пчела остаётся без места. Всего $$3+5+6+1=15$$.

Ответ

$$15$$ пчёл.