Упр.26.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 26.28. Докажите тождество:
   1) $$\left(4a^2+3\right)^2+\left(7-4a^2\right)^2-2\left(4a^2+3\right)\left(4a^2-7\right)=100$$;
   2) $$\left(a^2-6ab+9b^2\right)\left(a^2+6ab+9b^2\right)-\left(a^2-9b^2\right)^2=0$$.

1. Преобразуем левую часть:

   $$(4a^2+3)^2+(7-4a^2)^2-2(4a^2+3)(4a^2-7)$$

   Заметим, что $$7-4a^2=-(4a^2-7)$$, поэтому

   $$(4a^2+3)^2-2(4a^2+3)(4a^2-7)+(4a^2-7)^2$$

   Это квадрат разности:

   $$\bigl((4a^2+3)-(4a^2-7)\bigr)^2$$

   $$(4a^2+3-4a^2+7)^2=10^2=100$$

2. Преобразуем выражение:

   $$(a^2-6ab+9b^2)(a^2+6ab+9b^2)-(a^2-9b^2)^2$$

   Сгруппируем множители как квадраты:

   $$(a-3b)^2(a+3b)^2-(a^2-9b^2)^2$$

   Так как $$a^2-9b^2=(a-3b)(a+3b)$$, то

   $$(a-3b)^2(a+3b)^2-\bigl((a-3b)(a+3b)\bigr)^2=0$$

Ответ

1) $$100$$; 2) $$0$$.