Задание 2 Параграф 26 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) пара чисел (0;0) не является решением системы уравнений
{(y-x=5; 3x+2y=4);
2) пара чисел (-1;2) является решением системы уравнений
{(x+y=1; 3x+2y=-1);
3) пара чисел (2;-1) является решением системы уравнений
{(2y-x=-4; 2x+3y=1);
4) пара чисел (9;-1) не является решением системы уравнений
{(x+y=8; x-y=10);
5) система уравнений {(4x+5y=6; 5y+4x=7) не имеет решений;
6) система уравнений {(2x+y=6; 4x+2y=12) не имеет решений.

Подробный ответ

Проверим пару $$ (0;0) $$ в системе
$$ \begin{cases} y-x=5,\\ 3x+2y=4. \end{cases} $$
Подставим: $$0-0=0 \ne 5$$, значит, пара не является решением. Утверждение верно.
Проверим пару $$ (-1;2) $$ в системе
$$ \begin{cases} x+y=1,\\ 3x+2y=-1. \end{cases} $$
Подставим: $$-1+2=1$$ и $$3\cdot(-1)+2\cdot2=-3+4=1 \ne -1$$. Пара не является решением. Утверждение неверно.
Проверим пару $$ (2;-1) $$ в системе
$$ \begin{cases} 2y-x=-4,\\ 2x+3y=1. \end{cases} $$
Подставим: $$2\cdot(-1)-2=-4$$ и $$2\cdot2+3\cdot(-1)=4-3=1$$. Пара является решением. Утверждение верно.
Проверим пару $$ (9;-1) $$ в системе
$$ \begin{cases} x+y=8,\\ x-y=10. \end{cases} $$
Подставим: $$9+(-1)=8$$ и $$9-(-1)=10$$. Пара является решением, значит, утверждение неверно.
Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} 4x+5y=6,\\ 5y+4x=7. \end{cases} $$
Левая часть уравнений одинакова, а правые части разные: $$6 \ne 7$$. Следовательно, система не имеет решений. Утверждение верно.
Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} 2x+y=6,\\ 4x+2y=12. \end{cases} $$
Второе уравнение получается из первого умножением на $$2$$, значит, система имеет бесконечно много решений. Утверждение неверно.