Задание 13 Параграф 26 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) имеет бесконечно много решений:
2) имеет единственное решение:
3) не имеет решений:

Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} x+2y=5,\\ 2x-ay=b. \end{cases} $$

Чтобы система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имела бесконечно много решений, уравнения должны быть пропорциональны:

$$ \frac{1}{2}=\frac{2}{-a}=\frac{5}{b}. $$

Из равенства

$$ \frac{1}{2}=\frac{2}{-a} $$

получаем

$$ -a=4,\quad a=-4. $$

Из равенства

$$ \frac{1}{2}=\frac{5}{b} $$

находим

$$ b=10. $$

Значит, при $$a=-4$$ и $$b=10$$ система имеет бесконечно много решений.

Чтобы система имела единственное решение, коэффициенты при неизвестных не должны быть пропорциональны:

$$ \frac{1}{2}\ne \frac{2}{-a} $$

или

$$ a\ne -4. $$

Тогда система имеет единственное решение при любом $$b$$, если только не выполняется пропорциональность всех коэффициентов. Поэтому достаточно, чтобы

$$ a\ne -4,\quad b\ne 10. $$

Чтобы система не имела решений, коэффициенты при неизвестных должны быть пропорциональны, а свободные члены — нет:

$$ \frac{1}{2}=\frac{2}{-a},\qquad \frac{1}{2}\ne \frac{5}{b}. $$

Отсюда

$$ a=-4,\quad b\ne 10. $$

Ответ

1) $$a=-4,\ b=10$$;

2) $$a\ne -4,\ b\ne 10$$;

3) $$a=-4,\ b\ne 10$$.