Упр.26.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

26.11. Может ли ломаная $$ABC$$ быть графиком некоторой функции, если:
1) $$A(-4; -1),\ B(1; 2),\ C(2; 4)$$;
2) $$A(-4; -1),\ B(1; 2),\ C(1; 3)$$?

Подробный ответ

Проверим, может ли каждая ломаная быть графиком функции. Для этого используем вертикальный тест: каждой абсциссе $$x$$ должно соответствовать не более одного значения $$y$$.

Точки $$A(-4;-1)$$, $$B(1;2)$$, $$C(2;4)$$ имеют разные абсциссы. Ломаная не содержит вертикальных участков, значит, любая прямая $$x=\text{const}$$ пересекает её не более чем в одной точке.
Следовательно, такая ломаная может быть графиком функции.
Точки $$A(-4;-1)$$, $$B(1;2)$$, $$C(1;3)$$ имеют одинаковую абсциссу $$x=1$$. Значит, при $$x=1$$ функция должна принимать два значения: $$y=2$$ и $$y=3$$.
Это невозможно для функции, поэтому такая ломаная не может быть её графиком.