Задание 10 Параграф 26 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. К уравнению $$3x — 2y = 24$$ подберите второе линейное уравнение так, чтобы получилась система уравнений, которая:
   1) имеет единственное решение;
   2) имеет бесконечно много решений;
   3) не имеет решений.

Дано уравнение $$3x-2y=24.$$ Подберём к нему второе линейное уравнение для каждого случая.

1. Чтобы система имела единственное решение, коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ не должны быть пропорциональны. Например:

   $$\begin{cases} 3x-2y=24,\\ 5x+3y=13. \end{cases}$$

2. Чтобы система имела бесконечно много решений, второе уравнение должно быть равносильно первому, то есть получаться умножением на одно и то же число. Например, умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$\begin{cases} 3x-2y=24,\\ 6x-4y=48. \end{cases}$$

3. Чтобы система не имела решений, прямые должны быть параллельны: коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ пропорциональны, а свободные члены — нет. Например:

   $$\begin{cases} 3x-2y=24,\\ 9x-6y=33. \end{cases}$$

Ответ

1) $$\begin{cases}3x-2y=24,\\ 5x+3y=13.\end{cases}$$

2) $$\begin{cases}3x-2y=24,\\ 6x-4y=48.\end{cases}$$

3) $$\begin{cases}3x-2y=24,\\ 9x-6y=33.\end{cases}$$