Упр.257 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Составьте числовое выражение и найдите его значение: 1) сумма куба числа $$5$$ и квадрата числа $$8$$; 2) куб разности чисел $$9$$ и $$8$$; 3) сумма квадратов чисел $$2{,}5$$ и $$0{,}25$$; 4) квадрат суммы чисел $$7{,}8$$ и $$8{,}2$$.
2. В шестизначном числе первая и четвёртая, вторая и пятая, третья и шестая цифры одинаковы. Докажите, что это число кратно числам $$7$$, $$11$$ и $$13$$.

1) $$5^3+8^2=125+64=189.$$

2) $$(9-8)^3=1^3=1.$$

3) $$2{,}5^2+0{,}25^2=6{,}25+0{,}0625=6{,}3125.$$

4) $$(7{,}8+8{,}2)^2=16^2=256.$$

Пусть дано шестизначное число $$abcabc,$$ где $$a$$, $$b$$, $$c$$ — цифры.

Тогда

$$abcabc=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$abcabc=100100a+10010b+1001c=1001(100a+10b+c).$$

Так как $$1001=7\cdot 11\cdot 13,$$ то число $$abcabc$$ делится на $$7,$$ $$11$$ и $$13.$$

Ответ

1) $$189$$; 2) $$1$$; 3) $$6{,}3125$$; 4) $$256$$. Шестизначное число вида $$abcabc$$ кратно $$7,$$ $$11$$ и $$13.$$