Упр.254 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Запишите: 1) числа $$16$$; $$64$$; $$256$$ в виде степени с основанием $$4$$; 2) числа $$0{,}09$$; $$0{,}027$$; $$0{,}00243$$ в виде степени с основанием $$0{,}3$$.
2. Один маляр может покрасить комнату за $$6$$ ч, а другой — за $$4$$ ч. Сначала первый маляр работал $$2$$ ч, а потом к нему присоединился второй маляр. За сколько часов была покрашена комната?

1) Представим числа в виде степеней с нужным основанием:

$$16=4^2,\quad 64=4^3,\quad 256=4^4.$$

$$0{,}09=0{,}3^2,\quad 0{,}027=0{,}3^3,\quad 0{,}00243=0{,}3^5.$$

2) Найдём, за сколько времени будет покрашена комната.

Первый маляр за 1 час красит $$\frac{1}{6}$$ комнаты, второй — $$\frac{1}{4}$$ комнаты.

За 1 час вместе они покрасят:

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{2+3}{12}=\frac{5}{12}$$

За 2 часа первый маляр покрасит:

$$2\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{3}$$

Значит, осталось покрасить:

$$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$

Это они сделают за время:

$$\frac{2}{3}:\frac{5}{12}=\frac{2}{3}\cdot \frac{12}{5}=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}\text{ ч}=1\text{ ч }36\text{ мин}.$$

Тогда вся комната будет покрашена за:

$$2\text{ ч}+1\text{ ч }36\text{ мин}=3\text{ ч }36\text{ мин}.$$

Ответ

$$16=4^2,\ 64=4^3,\ 256=4^4;\quad 0{,}09=0{,}3^2,\ 0{,}027=0{,}3^3,\ 0{,}00243=0{,}3^5;\quad 3\text{ ч }36\text{ мин}.$$