Упр.253 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Сравните с нулём значение выражения:
1) $$(-2)^{14}\cdot(-3)^{15}\cdot(-4)^{16}$$;
2) $$(-5)^{17}\cdot(-6)^{18}\cdot(-7)^{19}$$. - Задача из русского фольклора. Кум Иван спросил у кума Степана: «Сколько у тебя уток?» Кум Степан ответил: «Уток у меня столько, что как высидят они мне ещё столько утят, да ещё куплю одну утку, да ещё трижды куплю столько, сколько этих уток и утят, то всего будет их у меня 100». Сколько уток было у кума Степана?
1) В выражении $$(-2)^{14}\cdot(-3)^{15}\cdot(-4)^{16}$$ два множителя с чётными показателями степени положительны, а $$(-3)^{15}$$ — отрицателен. Значит, всё произведение отрицательно:
$$(-2)^{14}\cdot(-3)^{15}\cdot(-4)^{16}<0.$$
2) В выражении $$(-5)^{17}\cdot(-6)^{18}\cdot(-7)^{19}$$ два множителя с нечётными показателями степени отрицательны, а $$(-6)^{18}$$ — положителен. Произведение двух отрицательных чисел положительно, значит всё выражение положительно:
$$(-5)^{17}\cdot(-6)^{18}\cdot(-7)^{19}>0.$$
3) Пусть у кума Степана было $$x$$ уток. Тогда высидят они ещё $$x$$ утят, купит он ещё одну утку и ещё трижды купит столько, сколько этих уток и утят, то есть $$3(2x+1)$$. Составим уравнение:
$$x+x+1+3(2x+1)=100$$
$$2x+1+6x+3=100$$
$$8x+4=100$$
$$8x=96$$
$$x=12.$$
Ответ
1) $$<0$$; 2) $$>0$$; 3) $$12$$ уток.
