Упр.252 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Сравните с нулём значение выражения:
   
   1) $$(-4)^7 \cdot (-12)^9$$;
   
   2) $$(-5)^6 \cdot (-17)^{11}$$;
   
   3) $$(-14)^4 \cdot (-25)^{14}$$;
   
   4) $$(-7)^9 \cdot 0^6$$.
2. Докажите, что $$48^{25} < 344^{17}$$.

1) $$(-4)^7 \cdot (-12)^9 > 0,$$ так как произведение двух отрицательных чисел положительно.

2) $$(-5)^6 \cdot (-17)^{11} < 0,$$ так как первое число положительное, а второе отрицательное.

3) $$(-14)^4 \cdot (-25)^{14} > 0,$$ так как произведение двух положительных чисел положительно.

4) $$(-7)^9 \cdot 0^6 = 0,$$ так как любое число, умноженное на нуль, равно нулю.

Докажем, что $$48^{25} < 344^{17}.$$

Представим числа в виде множителей:

$$48=6\cdot 8,\qquad 344=43\cdot 8.$$

Тогда

$$48^{25}=(6\cdot 8)^{25}=6^{25}\cdot 8^{25},$$

$$344^{17}=(43\cdot 8)^{17}=43^{17}\cdot 8^{17}.$$

Сравним:

$$48^{25}=6^{25}\cdot 8^{25}=6^{25}\cdot 8^8\cdot 8^{17},$$

$$344^{17}=43^{17}\cdot 8^{17}.$$

Так как $$6^{25}\cdot 8^8 < 43^{17},$$ то после умножения обеих частей на $$8^{17}$$ получаем

$$48^{25} < 344^{17}.$$

Это и требовалось доказать.

Ответ

1) $$>0$$; 2) $$<0$$; 3) $$>0$$; 4) $$=0$$; $$48^{25} < 344^{17}.$$