Упр.250 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Расположите в порядке возрастания значения выражений: 1) $$0{,}3$$; $$0{,}3^2$$; $$0{,}3^3$$; 2) $$-0{,}4$$; $$(-0{,}4)^2$$; $$(-0{,}4)^3$$.
2. Докажите, что значение выражения: 1) $$17^8+19$$ делится нацело на 10; 2) $$64^{64}-1$$ делится нацело на 5; 3) $$3^{4n}+14$$, где $$n$$ — натуральное число, делится нацело на 5.

1) Найдём значения степеней:

$$0{,}3^2=0{,}09,\quad 0{,}3^3=0{,}027.$$

Так как $$0{,}027<0{,}09<0{,}3,$$ то

$$0{,}3^3,\;0{,}3^2,\;0{,}3.$$

2) Найдём значения выражений:

$$(-0{,}4)^2=0{,}16,\quad (-0{,}4)^3=-0{,}064.$$

Сравниваем:

$$-0{,}4<-0{,}064<0{,}16,$$

значит, в порядке возрастания:

$$-0{,}4,\;(-0{,}4)^3,\;(-0{,}4)^2.$$

3) Докажем делимость:

$$17^8+19.$$

Число $$17^8$$ оканчивается цифрой $$1$$, значит

$$17^8+19=\dots 1+19=\dots 0,$$

то есть сумма делится нацело на $$10$$.

$$64^{64}-1.$$

Число $$64^{64}$$ оканчивается цифрой $$6$$, так как любая степень числа, оканчивающегося на $$4$$, в чётной степени оканчивается на $$6$$. Тогда

$$64^{64}-1=\dots 6-1=\dots 5,$$

значит, выражение делится нацело на $$5$$.

$$3^{4n}+14.$$

Так как

$$3^{4n}=(3^4)^n=81^n,$$

то число $$3^{4n}$$ оканчивается цифрой $$1$$. Следовательно,

$$3^{4n}+14=\dots 1+14=\dots 5,$$

значит, выражение делится нацело на $$5$$.

Ответ

1) $$0{,}3^3,\;0{,}3^2,\;0{,}3$$;
2) $$-0{,}4,\;(-0{,}4)^3,\;(-0{,}4)^2$$;
3) $$17^8+19$$ делится на $$10$$, $$64^{64}-1$$ делится на $$5$$, $$3^{4n}+14$$ делится на $$5$$.