Упр.25.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 25.32. Докажите, что если a+c=2b, то a^2 +8bc=(2b+c)^2.

Из условия $$a+c=2b$$ выразим $$a$$:

$$a=2b-c.$$

Тогда

$$a^2+8bc=(2b-c)^2+8bc.$$

Раскроем скобки:

$$ (2b-c)^2+8bc=4b^2-4bc+c^2+8bc $$

$$ =4b^2+4bc+c^2 $$

$$ =(2b+c)^2. $$

Значит, $$a^2+8bc=(2b+c)^2$$.

Ответ

$$a^2+8bc=(2b+c)^2.$$