Упр.25.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что если $$a+c=2b$$, то $$a^2+8bc=(2b+c)^2$$.

Из условия $$a+c=2b$$ выразим $$a$$:

$$a=2b-c.$$

Тогда

$$a^2+8bc=(2b-c)^2+8bc.$$

Раскроем скобки:

$$(2b-c)^2+8bc=4b^2-4bc+c^2+8bc$$

$$=4b^2+4bc+c^2$$

$$=(2b+c)^2.$$

Значит, $$a^2+8bc=(2b+c)^2$$.

Ответ

$$a^2+8bc=(2b+c)^2.$$