Упр.25.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 25.31. Даны три числа, из которых каждое следующее на 10 больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение наибольшего и среднего из них на 320 больше произведения наибольшего и наименьшего из этих чисел.

Пусть среднее число равно $$n$$. Тогда первое число равно $$n-10$$, а третье — $$n+10$$.

По условию произведение наибольшего и среднего чисел на $$320$$ больше произведения наибольшего и наименьшего чисел, значит:

$$n(n+10)-(n-10)(n+10)=320$$

Раскроем скобки:

$$n^2+10n-(n^2-100)=320$$

$$10n+100=320$$

$$10n=220$$

$$n=22$$

Тогда:

$$n-10=12,\quad n=22,\quad n+10=32$$

Ответ

$$12,\ 22,\ 32$$