Упр.25.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 25.30. Какое из следующих уравнений: а) имеет один корень; б) имеет два корня; в) имеет бесконечно много корней; г) не имеет ни одного корня:
   1) $$3{,}4(1+3x)-1{,}2=2(1{,}1+5{,}1x)$$;
   2) $$|2x-1|=17{,}3$$;
   3) $$3(|x-1|-6)+21=0$$;
   4) $$0{,}2(7-2x)=2{,}3-0{,}3(x-6)$$?

1. $$3,4(1+3x)-1,2=2(1,1+5,1x)$$
   $$3,4+10,2x-1,2=2,2+10,2x$$
   $$10,2x-10,2x=2,2+1,2-3,4$$
   $$0x=0$$
   Это верное равенство при любом $$x$$, значит уравнение имеет бесконечно много корней.
2. $$|2x-1|=17,3$$
   Тогда
   $$2x-1=17,3 \quad \text{или} \quad 2x-1=-17,3$$
   $$2x=18,3 \quad \text{или} \quad 2x=-16,3$$
   $$x=9,15 \quad \text{или} \quad x=-8,15$$
   Уравнение имеет два корня.
3. $$3(|x-1|-6)+21=0$$
   $$3(|x-1|-6)=-21$$
   $$|x-1|-6=-7$$
   $$|x-1|=-1$$
   Так как модуль не может быть отрицательным, решений нет.
4. $$0,2(7-2x)=2,3-0,3(x-6)$$
   $$1,4-0,4x=2,3-0,3x+1,8$$
   $$1,4-0,4x=4,1-0,3x$$
   $$-0,1x=2,7$$
   $$x=-27$$
   Уравнение имеет один корень.

Ответ

а) 4; б) 2; в) 1; г) 3.