Упр.25.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 25.24. В углах квадратного листа жести размером 1х1 м вырезали квадраты со стороной x см (рис.25.2) и из полученной заготовки согнули коробку в форме прямоугольного параллелепипеда. Запишите формулу, задающую функциональную зависимость объема V коробки от x. Найдите область определения этой функции.

Подробный ответ

После вырезания квадратов со стороной $$x$$ см длина и ширина дна коробки станут равны $$100-2x$$ см, а высота коробки — $$x$$ см.

Тогда объём коробки:

$$V(x)=(100-2x)(100-2x)\cdot x=(100-2x)^2x.$$

Найдём область определения. Для изготовления коробки нужно, чтобы размеры были положительными:

$$x>0,$$

$$100-2x>0.$$

Из второго неравенства получаем:

$$x<50.$$

Значит, область определения функции:

$$0<x<50.$$