Упр.25.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. В углах квадратного листа жести размером $$1 \times 1\ \text{м}$$ вырезали квадраты со стороной $$x\ \text{см}$$ (рис. 25.2) и из полученной заготовки согнули коробку в форме прямоугольного параллелепипеда. Запишите формулу, задающую функциональную зависимость объёма $$V$$ коробки от $$x$$. Найдите область определения этой функции.

После вырезания квадратов со стороной $$x$$ см длина и ширина дна коробки станут равны $$100-2x$$ см, а высота коробки — $$x$$ см.

Тогда объём коробки:

$$V(x)=(100-2x)(100-2x)\cdot x=(100-2x)^2x.$$

Найдём область определения. Для изготовления коробки нужно, чтобы размеры были положительными:

$$x>0,$$

$$100-2x>0.$$

Из второго неравенства получаем:

$$x<50.$$

Значит, область определения функции:

$$0<x<50.$$

Ответ

$$V(x)=(100-2x)^2x,\quad 0<x<50.$$