Упр.25.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 25.23. От квадратного листа картона размером $$40 \times 40$$ см отрезали полоску шириной $$x$$ см (рис. 25.1). Запишите формулу, задающую функциональную зависимость площади $$S$$ оставшейся полосы картона от $$x$$. Найдите область определения этой функции.

Площадь квадратного листа картона равна $$40 \cdot 40 = 1600 \text{ см}^2.$$

Если отрезали полоску шириной $$x$$ см, то её площадь равна $$40x \text{ см}^2.$$

Тогда площадь оставшейся части:

$$S(x)=1600-40x=40(40-x).$$

Найдём область определения функции. Ширина полоски должна быть положительной и меньше стороны квадрата, значит:

$$0<x<40.$$

Ответ

$$S(x)=40(40-x), \quad 0<x<40.$$