Задание 18 Параграф 25 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каком значении $$b$$ прямая $$2x+by=-6$$ отсекает от координатных осей равные отрезки?

Найдём точку пересечения прямой $$2x+by=-6$$ с осью абсцисс. Для этого положим $$y=0$$:

$$2x+b\cdot 0=-6$$

$$2x=-6$$

$$x=-3$$

Значит, одна точка пересечения с осью абсцисс — $$(-3;0)$$.

Чтобы отрезки, отсекаемые от координатных осей, были равны, точка пересечения с осью ординат должна быть на таком же расстоянии от начала координат, то есть это может быть точка $$(0;3)$$ или $$(0;-3)$$.

1) Если $$(0;3)$$, то:

$$2\cdot 0+3b=-6$$

$$3b=-6$$

$$b=-2$$

2) Если $$(0;-3)$$, то:

$$2\cdot 0-3b=-6$$

$$-3b=-6$$

$$b=2$$

Ответ

$$b=-2$$ или $$b=2$$.