Упр.249 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что $$1^2+2^2+4^2+6^2+8^2=11^2$$.
2. Какой цифрой оканчивается значение выражения ($$n$$ — натуральное число):
   а) $$9^{2n}$$;
   б) $$7^{4n}$$;
   в) $$7^{2n}$$?

1) Проверим равенство:

$$1^2+2^2+4^2+6^2+8^2=1+4+16+36+64=121=11^2.$$
Значит, равенство верно.

2) Определим последнюю цифру значений выражений.

$$9^{2n}=(9^2)^n=81^n.$$
Любая положительная степень числа, оканчивающегося на 1, тоже оканчивается на 1. Значит, число $$9^{2n}$$ оканчивается цифрой 1.

$$7^{4n}=(7^4)^n=2401^n.$$
Число $$2401$$ оканчивается на 1, поэтому и $$7^{4n}$$ оканчивается цифрой 1.

$$7^{2n}=(7^2)^n=49^n.$$
Если $$n$$ чётное, то последняя цифра будет 1, если $$n$$ нечётное — 9.

Ответ

$$1^2+2^2+4^2+6^2+8^2=11^2.$$

1) цифра 1; 2) цифра 1; 3) при чётном $$n$$ — 1, при нечётном $$n$$ — 9.