Упр.246 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Сравните с нулём значения выражений: $$2^{100}$$; $$(-2)^{100}$$; $$-2^{100}$$; $$-(-2)^{100}$$. Есть ли среди них выражения, принимающие равные значения?
2. Сравните значения выражений: 1) $$10^{40}$$ и $$10\,001^{10}$$; 2) $$124^4$$ и $$5^{12}$$; 3) $$8^{12}$$ и $$59^6$$; 4) $$6^{14}$$ и $$2^{16} * 3^{12}$$.

1) Сравним с нулём:

$$2^{100} > 0,$$
$$(-2)^{100} > 0,$$
$$-2^{100} < 0,$$
$$-(-2)^{100} < 0.$$

Равные значения принимают выражения:

$$2^{100}=(-2)^{100},$$
$$-2^{100}=-(-2)^{100}.$$

2) Сравним значения выражений:

$$10^{40}=(10^4)^{10}=10000^{10},$$
а так как $$10000<10001,$$ то
$$10^{40}<10001^{10}.$$

$$124^4<125^4=(5^3)^4=5^{12},$$
значит
$$124^4<5^{12}.$$

$$8^{12}=(8^2)^6=64^6,$$
а так как $$64>59,$$ то
$$8^{12}>59^6.$$

$$6^{14}=6^{12}\cdot 6^2,$$
$$2^{16}\cdot 3^{12}=2^4\cdot 2^{12}\cdot 3^{12}=16\cdot (2\cdot 3)^{12}=16\cdot 6^{12}.$$
Так как $$6^2=36>16,$$ то
$$6^{14}>2^{16}\cdot 3^{12}.$$

Ответ

$$2^{100}>0,\quad (-2)^{100}>0,\quad -2^{100}<0,\quad -(-2)^{100}<0.$$
Равны: $$2^{100}=(-2)^{100},\; -2^{100}=-(-2)^{100}.$$

1) $$10^{40}<10001^{10};$$
2) $$124^4<5^{12};$$
3) $$8^{12}>59^6;$$
4) $$6^{14}>2^{16}\cdot 3^{12}.$$