Упр.245 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задание учебника 2025 года

1. Не выполняя вычислений, сравните: 1) $$0$$ и $$(-1{,}9)^{10}$$; 2) $$0$$ и $$(-76)^{15}$$; 3) $$(-0{,}1)^{12}$$ и $$(-12)^{25}$$; 4) $$\left(-4*\frac{7}{9}\right)$$ и $$\left(-5\frac{8}{11}\right)^9$$.

Задание учебника 2021 года

1. Сравните значения выражений: 1) $$2^{300}$$ и $$3^{200}$$; 2) $$4^{18}$$ и $$18^9$$; 3) $$27^{20}$$ и $$11^{30}$$; 4) $$3^{10}*5^8$$ и $$15^9$$.

1. $$0<(-1{,}9)^{10},$$

   так как степень чётная, а значит $$(-1{,}9)^{10}$$ — положительное число.

2. $$0>(-76)^{15},$$

   так как степень нечётная, а значит $$(-76)^{15}$$ — отрицательное число.

3. $$(-0{,}1)^{12}>(-12)^{25},$$

   так как $$(-0{,}1)^{12}$$ — положительное число, а $$(-12)^{25}$$ — отрицательное.

4. $$\left(-4\frac{7}{9}\right)^9>\left(-5\frac{8}{11}\right)^9,$$

   так как степени равны и показатель нечётный, поэтому сравниваем основания:

   $$-4\frac{7}{9}>-5\frac{8}{11}.$$

1. $$2^{300}<3^{200},$$

   так как

   $$2^{300}=(2^3)^{100}=8^{100}, \qquad 3^{200}=(3^2)^{100}=9^{100},$$

   а $$8<9$$.

2. $$4^{18}<18^9,$$

   так как

   $$4^{18}=(4^2)^9=16^9,$$

   а $$16<18$$.

3. $$27^{20}<11^{30},$$

   так как

   $$27^{20}=(27^2)^{10}=729^{10}, \qquad 11^{30}=(11^3)^{10}=1331^{10},$$

   а $$729<1331$$.

4. $$3^{10}\cdot 5^8<15^9,$$

   так как

   $$3^{10}\cdot 5^8=3^2\cdot(3\cdot 5)^8=9\cdot 15^8,$$

   а

   $$15^9=15\cdot 15^8,$$

   и поскольку $$9<15$$, то $$9\cdot 15^8<15\cdot 15^8.$$

Ответ

1) $$0<(-1{,}9)^{10}$$; 2) $$0>(-76)^{15}$$; 3) $$(-0{,}1)^{12}>(-12)^{25}$$; 4) $$\left(-4\frac{7}{9}\right)^9>\left(-5\frac{8}{11}\right)^9$$;
1) $$2^{300}<3^{200}$$; 2) $$4^{18}<18^9$$; 3) $$27^{20}<11^{30}$$; 4) $$3^{10}\cdot 5^8<15^9$$.