Упр.241 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Вычислите:
   
   1) $$4^3+3^5$$;
   
   2) $$0{,}6^3-0{,}4^3$$;
   
   3) $$0{,}12\cdot5^4$$.
2. Замените звёздочку такой степенью, чтобы выполнялось равенство:
   
   1) $$8 * * = 28$$;
   
   2) $$аn * * = a^{3n+2}$$, где $$n$$ — натуральное число.

1) Вычислим значения степеней:

$$4^3=64,\quad 3^5=243.$$

Тогда

$$4^3+3^5=64+243=307.$$

2) Найдём кубы чисел:

$$0{,}6^3=0{,}216,\quad 0{,}4^3=0{,}064.$$

Тогда

$$0{,}6^3-0{,}4^3=0{,}216-0{,}064=0{,}152.$$

3) Сначала вычислим степень:

$$5^4=625.$$

Тогда

$$0{,}12\cdot 5^4=0{,}12\cdot 625=75.$$

4) Подберём степень в равенстве $$8\cdot * = 2^8.$$

Так как $$8=2^3,$$ то

$$2^3\cdot *=2^8,$$

значит

$$*=2^{8-3}=2^5.$$

5) В равенстве $$a^n\cdot *=a^{3n+2}$$ используем правило умножения степеней с одинаковым основанием:

$$a^n\cdot a^k=a^{n+k}.$$

Тогда

$$n+k=3n+2,$$

откуда

$$k=2n+2.$$

Значит,

$$*=a^{2n+2}.$$

Ответ

1) $$307$$; 2) $$0{,}152$$; 3) $$75$$; 4) $$2^5$$; 5) $$a^{2n+2}$$.