Упр.240 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Вычислите: 1) $$8^2-1^{10}$$; 2) $$0{,}3\cdot2^4$$; 3) $$\left(4{,}2-3{,}8\right)^4\cdot25^2$$; 4) $$\left(6^3:200-0{,}4^2\right):0{,}2^3$$.
2. Сравните значения выражений: 1) $$(-5)^{21}\cdot(-5)$$ и $$(-5)^{24}$$; 2) $$(-7)^8\cdot(-7)^7$$ и $$(-7)^{17}$$; 3) $$(-8)^5\cdot(-8)^4$$ и $$(-8)^8$$; 4) $$(-6)^3\cdot(-6)^9$$ и $$(-6)^{13}$$.

1) $$8^2-1^{10}=64-1=63.$$

2) $$0{,}3\cdot 2^4=0{,}3\cdot 16=4{,}8.$$

3) $$\begin{aligned} (4{,}2-3{,}8)^4\cdot 25^2&=0{,}4^4\cdot 25^2\\ &=\left(\frac{2}{5}\right)^4\cdot \left(5^2\right)^2\\ &=\frac{2^4}{5^4}\cdot 5^4=2^4=16. \end{aligned}$$

4) $$\begin{aligned} (6^3:200-0{,}4^2):0{,}2^3&=\left(\frac{6^3}{200}-\left(\frac{2}{5}\right)^2\right):\left(\frac{1}{5}\right)^3\\ &=\left(\frac{2^3\cdot 3^3}{2^3\cdot 25}-\frac{2^2}{5^2}\right):\frac{1}{5^3}\\ &=\left(\frac{3^3}{5^2}-\frac{2^2}{5^2}\right)\cdot 5^3\\ &=\frac{27-4}{25}\cdot 125=23\cdot 5=115. \end{aligned}$$

Сравним значения выражений:

1. $$(-5)^{21}\cdot(-5)=(-5)^{22},\quad (-5)^{22}<(-5)^{24},$$ значит $$(-5)^{21}\cdot(-5)<(-5)^{24}.$$
2. $$(-7)^8\cdot(-7)^7=(-7)^{15},\quad (-7)^{15}>(-7)^{17},$$ значит $$(-7)^8\cdot(-7)^7>(-7)^{17}.$$
3. $$(-8)^5\cdot(-8)^4=(-8)^9,\quad (-8)^9<(-8)^8,$$ значит $$(-8)^5\cdot(-8)^4<(-8)^8.$$
4. $$(-6)^3\cdot(-6)^9=(-6)^{12},\quad (-6)^{12}>(-6)^{13},$$ значит $$(-6)^3\cdot(-6)^9>(-6)^{13}.$$

Ответ

1) $$63$$; 2) $$4{,}8$$; 3) $$16$$; 4) $$115$$.

Сравнение: 1) $$<$$; 2) $$>$$; 3) $$<$$; 4) $$>$$.