Упр.24.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

24. Пусть градусные меры двух смежных углов равны $$\alpha$$ и $$\beta$$. Задайте формулой зависимость $$\beta$$ от $$\alpha$$. Является ли эта зависимость функциональной? В случае утвердительного ответа укажите, что является аргументом соответствующей функции, её область определения и область значений.

Сумма смежных углов равна $$180^\circ$$. Если один из углов равен $$\alpha$$, то второй угол $$\beta$$ выражается формулой

$$\beta=180^\circ-\alpha.$$

Каждому значению $$\alpha$$ соответствует единственное значение $$\beta$$, значит, эта зависимость является функциональной.

Аргумент функции — $$\alpha$$.

Так как градусная мера угла не может быть отрицательной и не может превышать $$180^\circ$$, то

$$0^\circ \le \alpha \le 180^\circ.$$

Тогда и для $$\beta$$ получаем

$$0^\circ \le \beta \le 180^\circ.$$

Ответ

$$\beta=180^\circ-\alpha.$$ Зависимость функциональная. Аргумент функции — $$\alpha$$, область определения: $$[0^\circ;180^\circ]$$, область значений: $$[0^\circ;180^\circ]$$.