Упр.24.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 24.4. В цистерне было 300 л воды. Через открытый кран каждую минуту из цистерны выливается 2 л воды. Задайте формулой зависимость объёма V воды в цистерне от времени t, в течение которого из неё выливается вода. Является ли правило, с помощью которого по значению переменной t находят значение переменной V, функцией? В случае утвердительного ответа укажите область определения и область значений этой функции. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 24-4 715

Подробный ответ

Объём воды уменьшается каждую минуту на $$2$$ л, значит через $$t$$ минут в цистерне останется

$$V=300-2t.$$

Это правило задаёт каждому значению времени $$t$$ единственное значение объёма $$V$$, значит, оно является функцией.

Так как объём воды не может быть отрицательным, найдём, при каких значениях $$t$$ вода ещё есть в цистерне:

$$300-2t\ge 0,$$

$$2t\le 300,$$

$$t\le 150.$$

Следовательно, область определения:

$$t\in\{0;1;2;\ldots;149;150\}.$$

Область значений:

$$V\in\{0;2;4;\ldots;298;300\}.$$