Упр.24.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 24.4. В цистерне было $$300\ л$$ воды. Через открытый кран каждую минуту из цистерны выливается $$2\ л$$ воды. Задайте формулой зависимость объёма $$V$$ воды в цистерне от времени $$t$$, в течение которого из неё выливается вода. Является ли правило, с помощью которого по значению переменной $$t$$ находят значение переменной $$V$$, функцией? В случае утвердительного ответа укажите область определения и область значений этой функции.

Объём воды уменьшается каждую минуту на $$2$$ л, значит через $$t$$ минут в цистерне останется

$$V=300-2t.$$

Это правило задаёт каждому значению времени $$t$$ единственное значение объёма $$V$$, значит, оно является функцией.

Так как объём воды не может быть отрицательным, найдём, при каких значениях $$t$$ вода ещё есть в цистерне:

$$300-2t\ge 0,$$

$$2t\le 300,$$

$$t\le 150.$$

Следовательно, область определения:

$$t\in\{0;1;2;\ldots;149;150\}.$$

Область значений:

$$V\in\{0;2;4;\ldots;298;300\}.$$

Ответ

$$V=300-2t.$$ Это функция. Область определения: $$\{0;1;2;\ldots;149;150\}$$. Область значений: $$\{0;2;4;\ldots;298;300\}$$.