Упр.24.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 24.36. (Задача из «Теоретического и практического курса чистой математики» Е. Войтяховского.) Капитан на вопрос, сколько у него в команде людей, ответил, что 2/5 его команды в карауле, 2/7 — на работе, 1/4 — в лазарете и 27 человек в наличии. Вопрос: сколько человек было в его команде?

Подробный ответ

Пусть в команде капитана было $$x$$ человек. Тогда в карауле находилось $$\frac{2}{5}x$$ человек, на работе — $$\frac{2}{7}x$$ человек, в лазарете — $$\frac{1}{4}x$$ человек, а в наличии было 27 человек.

Составим уравнение:

$$\frac{2}{5}x+\frac{2}{7}x+\frac{1}{4}x+27=x$$

Умножим обе части на $$140$$:

$$56x+40x+35x+3780=140x$$

$$131x+3780=140x$$

$$140x-131x=3780$$

$$9x=3780$$

$$x=420$$

Значит, в команде было 420 человек.