Упр.24.35 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 24.35. Найдите такое наименьшее натуральное значение $$a$$, при котором выражение $$x^2-4x+2a$$ принимает положительные значения при любом значении $$x$$.

Преобразуем выражение:

$$x^2-4x+2a=(x-2)^2+2a-4.$$

Так как $$(x-2)^2 \ge 0$$ при любом $$x$$, наименьшее значение выражения равно $$2a-4$$.

Чтобы выражение принимало только положительные значения при любом $$x$$, нужно, чтобы

$$2a-4>0.$$

Отсюда

$$2a>4,$$

$$a>2.$$

Наименьшее натуральное значение $$a$$, удовлетворяющее этому условию, равно $$3$$.

Проверим:

$$x^2-4x+2\cdot 3=x^2-4x+6=(x-2)^2+2>0$$

при любом $$x$$.

Ответ

$$3$$