Упр.24.35 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 24.35. Найдите такое наименьшее натуральное значение а, при котором выражение х^2 — 4х + 2а принимает положительные значения при любом значении X. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 24-35 715

Подробный ответ

Преобразуем выражение:

$$x^2-4x+2a=(x-2)^2+2a-4.$$

Так как $$ (x-2)^2 \ge 0 $$ при любом $$x$$, наименьшее значение выражения равно $$2a-4$$.

Чтобы выражение принимало только положительные значения при любом $$x$$, нужно, чтобы

$$2a-4>0.$$

Отсюда

$$2a>4,$$

$$a>2.$$

Наименьшее натуральное значение $$a$$, удовлетворяющее этому условию, равно $$3$$.

Проверим:

$$x^2-4x+2\cdot 3=x^2-4x+6=(x-2)^2+2>0$$