Упр.24.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 20z^2+3xy-15xz-4yz; 2) 0,027a^12+b^9.

1) Сгруппируем слагаемые:

$$20z^2+3xy-15xz-4yz=(20z^2-4yz)+(3xy-15xz).$$

Вынесем общий множитель в каждой группе:

$$=4z(5z-y)+3x(y-5z).$$

Так как $$y-5z=-(5z-y),$$ получаем:

$$=4z(5z-y)-3x(5z-y).$$

Вынесем общий множитель:

$$=(5z-y)(4z-3x).$$

2) Представим выражение как сумму кубов:

$$0{,}027a^{12}+b^9=(0{,}3a^4)^3+(b^3)^3.$$

Применим формулу $$u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2):$$

$$0{,}027a^{12}+b^9=(0{,}3a^4+b^3)\bigl((0{,}3a^4)^2-0{,}3a^4b^3+(b^3)^2\bigr).$$

Упростим:

$$=(0{,}3a^4+b^3)(0{,}09a^8-0{,}3a^4b^3+b^6).$$

Ответ

1) $$\left(5z-y\right)\left(4z-3x\right);$$

2) $$\left(0{,}3a^4+b^3\right)\left(0{,}09a^8-0{,}3a^4b^3+b^6\right).$$