Упр.24.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 24.22. Рассмотрим правило, по которому каждому натуральному числу поставили в соответствие остаток при делении его на 7. Является ли это правило функцией? В случае утвердительного ответа найдите область определения и область значений этой функции. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 24-22 715

Каждому натуральному числу ставится в соответствие единственный остаток при делении на $$7$$. Значит, каждому значению аргумента соответствует ровно одно значение функции, поэтому это правило является функцией.

Область определения — все натуральные числа:

$$D(f)=\mathbb{N}.$$

При делении на $$7$$ возможны остатки:

$$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6.$$

Следовательно, область значений функции:

$$E(f)=\{0;1;2;3;4;5;6\}.$$

Ответ

Да, это функция. $$D(f)=\mathbb{N},\quad E(f)=\{0;1;2;3;4;5;6\}.$$