Задание 20 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Если в некотором двузначном числе переставить цифры, то полученное число будет больше этого числа на $$54$$. Найдите все такие числа.

Пусть в искомом двузначном числе $$a$$ десятков и $$b$$ единиц. Тогда само число равно $$10a+b$$, а после перестановки цифр получим $$10b+a$$.

По условию новое число больше исходного на $$54$$, значит:

$$10b+a-(10a+b)=54$$

$$9b-9a=54$$

$$b-a=6$$

Следовательно, $$b=a+6$$.

Так как цифры числа должны быть от $$0$$ до $$9$$, возможны такие значения:

• $$a=1,\ b=7$$ — число $$17$$;
• $$a=2,\ b=8$$ — число $$28$$;
• $$a=3,\ b=9$$ — число $$39$$.

При $$a=4$$ получаем $$b=10$$, а это уже не цифра.

Ответ

$$17,\ 28,\ 39$$