Задание 19 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Сумма двух двузначных чисел равна 46. Найдите эти числа, если в их записи есть три одинаковые цифры.

Обозначим одинаковые цифры буквой $$x$$, а отличную от них цифру — буквой $$y$$. Тогда одно число имеет вид $$\overline{xx}$$, а другое — $$\overline{xy}$$ или $$\overline{yx}$$.

Рассмотрим оба случая.

1. Если числа имеют вид $$\overline{xx}$$ и $$\overline{xy}$$, то

   $$\overline{xx}+\overline{xy}=46$$

   $$10x+x+10x+y=46$$

   $$21x+y=46.$$

   Подходит пара $$x=2$$, $$y=4$$, так как $$22+24=46$$.

2. Если числа имеют вид $$\overline{xx}$$ и $$\overline{yx}$$, то

   $$\overline{xx}+\overline{yx}=46$$

   $$10x+x+10y+x=46$$

   $$12x+10y=46$$

   $$6x+5y=23.$$

   Подходит пара $$x=3$$, $$y=1$$, так как $$33+13=46$$.

Значит, двузначные числа могут быть $$22$$ и $$24$$ или $$33$$ и $$13$$.

Ответ

$$22$$ и $$24$$ или $$33$$ и $$13$$.