Задание 17 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите все пары $$(x; y)$$ целых чисел, являющиеся решениями уравнения $$x^2 + |y| = 6$$.

Так как $$x^2+|y|=6,$$ то

$$|y|=6-x^2.$$

Поскольку $$|y|\ge 0,$$ нужно, чтобы $$6-x^2\ge 0,$$ то есть $$x^2\le 6.$$

Для целых $$x$$ возможны значения $$x=-2,-1,0,1,2.$$

Проверим их:

• при $$x=-2$$: $$|y|=6-(-2)^2=6-4=2,$$ значит, $$y=\pm 2$$;
• при $$x=-1$$: $$|y|=6-(-1)^2=6-1=5,$$ значит, $$y=\pm 5$$;
• при $$x=0$$: $$|y|=6-0^2=6,$$ значит, $$y=\pm 6$$;
• при $$x=1$$: $$|y|=6-1^2=5,$$ значит, $$y=\pm 5$$;
• при $$x=2$$: $$|y|=6-2^2=6-4=2,$$ значит, $$y=\pm 2$$.

Получаем все пары целых чисел:

$$( -2;\,-2),\;(-2;\,2),\;(-1;\,-5),\;(-1;\,5),\;(0;\,-6),\;(0;\,6),\;(1;\,-5),\;(1;\,5),\;(2;\,-2),\;(2;\,2).$$

Ответ

$$( -2;\,-2),\;(-2;\,2),\;(-1;\,-5),\;(-1;\,5),\;(0;\,-6),\;(0;\,6),\;(1;\,-5),\;(1;\,5),\;(2;\,-2),\;(2;\,2).$$