Упр.24.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 24.17. Каждому числу поставили в соответствие расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчёта. Поясните, почему описанное правило является функцией. Найдите её область определения и область значений. Обозначив эту функцию буквой $$f$$, найдите $$f(2)$$, $$f(-5)$$, $$f(0)$$.

Каждому числу на координатной прямой соответствует единственное расстояние от точки, изображающей это число, до начала отсчёта. Значит, одному значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции, поэтому это правило является функцией.

Обозначим её буквой $$f$$. Тогда $$f(x)=|x|$$.

Область определения: все числа, то есть $$D(f)=\mathbb{R}$$.

Область значений: все неотрицательные числа, то есть $$E(f)=[0;+\infty)$$.

Найдём значения функции:

$$f(2)=|2|=2, \\ f(-5)=|-5|=5, \\ f(0)=|0|=0.$$

Ответ

$$f(x)=|x|$$, $$D(f)=\mathbb{R}$$, $$E(f)=[0;+\infty)$$; $$f(2)=2$$, $$f(-5)=5$$, $$f(0)=0$$.