Задание 16 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Найдите все пары $$(x; y)$$ натуральных чисел, являющиеся решениями уравнения $$2x+5y=25$$.

Из уравнения

$$2x+5y=25$$

выразим $$x$$:

$$2x=25-5y$$

$$x=\frac{25-5y}{2}=12{,}5-2{,}5y.$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа, подберём натуральные значения $$y$$, при которых $$x$$ тоже будет натуральным.

При $$y=1$$:

$$x=12{,}5-2{,}5=10.$$

При $$y=2$$:

$$x=12{,}5-5=7{,}5,$$

не подходит.

При $$y=3$$:

$$x=12{,}5-7{,}5=5.$$

При $$y=4$$:

$$x=12{,}5-10=2{,}5,$$

не подходит.

При $$y=5$$:

$$x=12{,}5-12{,}5=0,$$

не подходит, так как $$0$$ не является натуральным числом.

Дальше проверять не нужно, так как при большем $$y$$ значение $$x$$ станет отрицательным.

Ответ

$$(10;1),\ (5;3).$$