Задание 15 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Сопоставьте каждой фигуре, изображённой на рисунке, уравнение, графиком которого она является: 1) $$(y+3)(y-1)=0$$; 2) $$(y-3)^2+(x+1)^2=0$$; 3) $$(x-1)^2+(y+3)^2=0$$; 4) $$\left(|x|-1\right)^2+(y+3)^2=0$$; 5) $$|x-1|^2+\left(|y|+3\right)^2=0$$; 6) $$(y+3)(x-1)=0$$.

1. $$(y+3)(y-1)=0$$
   Тогда
   $$y+3=0 \quad \text{или} \quad y-1=0,$$
   откуда
   $$y=-3 \quad \text{и} \quad y=1.$$
   Это две прямые, значит данному уравнению соответствует фигура 2.
2. $$(y-3)^2+(x+1)^2=0$$
   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:
   $$y-3=0, \quad x+1=0.$$
   Получаем точку
   $$(-1;3).$$
   Такой фигуры на рисунке нет.
3. $$(x-1)^2+(y+3)^2=0$$
   Тогда
   $$x-1=0, \quad y+3=0,$$
   значит
   $$x=1, \quad y=-3.$$
   Это точка $$(1;-3)$$, ей соответствует фигура 3.
4. $$(|x|-1)^2+(y+3)^2=0$$
   Следовательно,
   $$|x|-1=0, \quad y+3=0.$$
   Тогда
   $$|x|=1, \quad y=-3,$$
   откуда
   $$x=\pm 1.$$
   Получаем точки $$(-1;-3)$$ и $$(1;-3)$$, это фигура 4.
5. $$|x-1|^2+(|y|+3)^2=0$$
   Тогда
   $$|x-1|=0, \quad |y|+3=0.$$
   Но уравнение
   $$|y|=-3$$
   решений не имеет, значит такого графика не существует.
6. $$(y+3)(x-1)=0$$
   Тогда
   $$y+3=0 \quad \text{или} \quad x-1=0,$$
   то есть
   $$y=-3 \quad \text{и} \quad x=1.$$
   Это две прямые, значит данному уравнению соответствует фигура 1.

Ответ

1 — 6, 2 — 1, 3 — 3, 4 — 4.