Упр.238 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Расстояние от Земли до Солнца равно $$1{,}495\cdot10^{11}\ \text{м}$$. Выразите это расстояние натуральным числом в метрах.
2. Вычислите значение выражения:
   
   1) $$\left(1\frac{1}{6}\right)^9\cdot\left(\frac{6}{7}\right)^{10}$$;
   
   2) $$5^{14}\cdot0{,}2^{12}$$;
   
   3) $$\left(-1\frac{1}{3}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^8$$.

1) $$1{,}495 \cdot 10^{11} = 149{,}5 \cdot 10^{10} = 149\,500\,000\,000.$$

Значит, расстояние равно $$149\,500\,000\,000\ \text{м}.$$

2) $$\left(1 \frac{1}{6}\right)^9 \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^{10} = \left(\frac{7}{6}\right)^9 \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^{10} = \frac{7^9 \cdot 6^{10}}{6^9 \cdot 7^{10}} = \frac{6}{7}.$$

3) $$5^{14} \cdot 0{,}2^{12} = 5^{14} \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{12} = 5^{14} \cdot 5^{-12} = 5^2 = 25.$$

4) $$\left(-1 \frac{1}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^8 = \left(-\frac{4}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^8 = -\frac{4^5 \cdot 3^8}{3^5 \cdot 4^8} = -\frac{3^3}{4^3} = -\frac{27}{64}.$$

Ответ

$$149\,500\,000\,000\ \text{м};\ \frac{6}{7};\ 25;\ -\frac{27}{64}.$$