Упр.230 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Пользуясь определением степени, представьте в виде произведения степень:
   1. $$11^6$$;
   2. $$0{,}1^4$$;
   3. $$\left(-\frac{1}{6}\right)^2$$;
   4. $$(5c)^3$$;
   5. $$(-3{,}6)^7$$;
   6. $$(a+b)^5$$.
2. Во сколько раз увеличится объём куба, если его ребро увеличить в $$m$$ раз?

По определению степени число в степени $$n$$ представляют как произведение $$n$$ одинаковых множителей.

1. $$11^6=11\cdot11\cdot11\cdot11\cdot11\cdot11$$
2. $$0{,}1^4=0{,}1\cdot0{,}1\cdot0{,}1\cdot0{,}1$$
3. $$\left(-\frac16\right)^2=\left(-\frac16\right)\cdot\left(-\frac16\right)$$
4. $$\left(5c\right)^3=5c\cdot5c\cdot5c$$
5. $$(-3{,}6)^7=(-3{,}6)\cdot(-3{,}6)\cdot(-3{,}6)\cdot(-3{,}6)\cdot(-3{,}6)\cdot(-3{,}6)\cdot(-3{,}6)$$
6. $$\left(a+b\right)^5=\left(a+b\right)\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(a+b\right)$$

Пусть ребро куба равно $$a$$, тогда его объём равен $$a^3$$. Если ребро увеличить в $$m$$ раз, то новое ребро станет равным $$am$$, а объём — $$\left(am\right)^3=a^3m^3$$. Значит, объём увеличится в $$m^3$$ раз.

Ответ

1) $$11\cdot11\cdot11\cdot11\cdot11\cdot11$$; 2) $$0{,}1\cdot0{,}1\cdot0{,}1\cdot0{,}1$$; 3) $$\left(-\frac16\right)\cdot\left(-\frac16\right)$$; 4) $$5c\cdot5c\cdot5c$$; 5) $$(-3{,}6)\cdot(-3{,}6)\cdot(-3{,}6)\cdot(-3{,}6)\cdot(-3{,}6)\cdot(-3{,}6)\cdot(-3{,}6)$$; 6) $$\left(a+b\right)\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(a+b\right)$$; объём увеличится в $$m^3$$ раз.