Упр.23.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x(x-1)=0; 2) (x-2)(x^2-4)=0;
3) x=2; 4) x^2+3=0.

1. $$x(x-1)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x=0 \text{ или } x-1=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=1$$

   Множество корней: $$\{0;1\}$$.

2. $$(x-2)(x^2-4)=0$$

   Разложим второй множитель на множители:

   $$x^2-4=(x-2)(x+2)$$
   $$ (x-2)(x-2)(x+2)=0$$
   $$ (x-2)^2(x+2)=0$$

   Тогда:

   $$x-2=0 \text{ или } x+2=0$$
   $$x=2 \text{ или } x=-2$$

   Множество корней: $$\{-2;2\}$$.

3. $$x=2$$

   Это уравнение уже решено, его корень:

   $$x=2$$

   Множество корней: $$\{2\}$$.

4. $$x^2+3=0$$
   $$x^2=-3$$

   Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, значит действительных корней нет.

   Множество корней: $$\varnothing$$.

Ответ

1) $$\{0;1\}$$; 2) $$\{-2;2\}$$; 3) $$\{2\}$$; 4) $$\varnothing$$.