Упр.23.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

23. Какие из следующих утверждений верны: 1) $$1 \in \{1,2,3\}$$; 2) $$1 \notin \{1\}$$; 3) $$\{1\} \in \{1,2\}$$; 4) $$\{1\} \in \{\{1\}\}$$; 5) $$\varnothing \notin \{1,2\}$$; 6) $$\varnothing \in \{\varnothing\}$$?

Проверим каждое утверждение, учитывая, что число может быть элементом множества, а множество — элементом другого множества.

1. $$1 \in \{1,2,3\}$$ — верно.
2. $$1 \in \{1\}$$ — верно, значит утверждение $$1 \notin \{1\}$$ неверно.
3. $$\{1\} \in \{1,2\}$$ — верно, так как среди элементов множества $$\{1,2\}$$ есть число $$1$$, но не множество $$\{1\}$$. Следовательно, утверждение неверно.
4. $$\{1\} \in \{\{1\}\}$$ — верно, так как единственный элемент множества $$\{\{1\}\}$$ — это множество $$\{1\}$$.
5. $$\varnothing \in \{1,2\}$$ — неверно, потому что пустое множество не является элементом этого множества.
6. $$\varnothing \in \{\varnothing\}$$ — верно.

Ответ

Верны утверждения 1), 4), 6).