Задание 20 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции $$y=2-|x|$$.

Подробный ответ

Рассмотрим функцию $$y=2-|x|.$$

Так как модуль раскрывается по-разному при разных значениях $$x$$, получаем:

если $$x \ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит $$y=2-x$$;

если $$x < 0$$, то $$|x|=-x$$, значит $$y=2-(-x)=2+x$$.

Найдём несколько точек для построения графика:

$$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
$$y$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$1$$	$$0$$

Отметим точки $$(-2,0)$$, $$(-1,1)$$, $$(0,2)$$, $$(1,1)$$, $$(2,0)$$ и соединим их отрезками. Получится график в виде «галочки» с вершиной в точке $$(0,2)$$.

Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$.

Область значений: $$E(y)=(-\infty;2]$$.

Ответ

График функции $$y=2-|x|$$ — ломаная с вершиной в точке $$(0,2)$$, проходящая через точки $$(-2,0)$$, $$(-1,1)$$, $$(1,1)$$, $$(2,0)$$. Область значений: $$(-\infty;2]$$.