Задание 19 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции $$y=\begin{cases}-2x, & x\leq 1,\\ 2x, & x>1.\end{cases}$$

Подробный ответ

Функция задана по частям:

$$y= \begin{cases} -2x, & x \le 1,\\ 2x, & x > 1. \end{cases}$$

Построим каждую часть отдельно.

1) При $$x \le 1$$ имеем график прямой $$y=-2x$$. Для построения возьмём точки:

$$x=0 \Rightarrow y=0,\qquad x=1 \Rightarrow y=-2.$$

Получаем луч прямой $$y=-2x$$, причём точка $$\left(1;-2\right)$$ принадлежит графику, поэтому отмечаем её закрашенной.

2) При $$x > 1$$ имеем график прямой $$y=2x$$. Возьмём точки:

$$x=2 \Rightarrow y=4,\qquad x=3 \Rightarrow y=6.$$

Получаем луч прямой $$y=2x$$, а точка при $$x=1$$ не входит в область определения этой части, поэтому в точке $$\left(1;2\right)$$ ставим незакрашенную точку.

Итак, график состоит из двух лучей: слева — часть прямой $$y=-2x$$ при $$x \le 1$$, справа — часть прямой $$y=2x$$ при $$x > 1$$.

Ответ

График состоит из луча прямой $$y=-2x$$ при $$x \le 1$$ с закрашенной точкой $$\left(1;-2\right)$$ и луча прямой $$y=2x$$ при $$x > 1$$ с незакрашенной точкой $$\left(1;2\right)$$.