Задание 18 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Постройте график функции $$y=\begin{cases}2x+1,&x\le 2,\\5,&x>2.\end{cases}$$

Функция задана по частям:

$$y= \begin{cases} 2x+1, & x\le 2,\\ 5, & x>2. \end{cases}$$

Построим каждую часть отдельно.

1) При $$x\le 2$$ имеем прямую $$y=2x+1$$. Для построения возьмём несколько точек:

$$x=0 \Rightarrow y=1,\qquad x=1 \Rightarrow y=3,\qquad x=2 \Rightarrow y=5.$$

Получаем луч прямой $$y=2x+1$$, который идёт до точки $$\left(2;5\right)$$ включительно.

2) При $$x>2$$ функция постоянна: $$y=5$$. Это горизонтальная прямая, параллельная оси $$Ox$$, но только справа от точки $$x=2$$.

Точка $$\left(2;5\right)$$ принадлежит первой части графика, а для второй части не входит, так как там строгое неравенство $$x>2$$.

Ответ

График состоит из луча прямой $$y=2x+1$$ при $$x\le 2$$ и горизонтального луча $$y=5$$ при $$x>2$$.