Упр.23.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 23.16. Докажите, что значение выражения $$4^9+6^{10}+3^{20}$$ является квадратом натурального числа.

Преобразуем слагаемые к степеням числа $$2$$ и $$3$$:

$$4^9+6^{10}+3^{20}=(2^2)^9+(2\cdot 3)^{10}+(3^{10})^2$$

$$=(2^9)^2+2^{10}\cdot 3^{10}+(3^{10})^2$$

$$=(2^9)^2+2\cdot 2^9\cdot 3^{10}+(3^{10})^2$$

Теперь это выражение можно представить в виде квадрата суммы:

$$4^9+6^{10}+3^{20}=(2^9+3^{10})^2$$

Следовательно, значение выражения является квадратом натурального числа.

Ответ

$$4^9+6^{10}+3^{20}=(2^9+3^{10})^2$$