Упр.229 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде степени произведение:
   
   1) $$c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c$$;
   
   2) $$5b \cdot 5b \cdot 5b$$;
   
   3) $$(-x) \cdot (-x) \cdot \ldots \cdot (-x)$$, 19 множителей;
   
   4) $$(a+b) \cdot (a+b) \cdot \ldots \cdot (a+b)$$, $$d$$ множителей.
2. Докажите, что если сторону квадрата увеличить в $$n$$ раз, то его площадь увеличится в $$n^2$$ раз.

Степенью числа $$a$$ с натуральным показателем $$n>1$$ называют произведение $$n$$ множителей, каждый из которых равен $$a$$.

Тогда:

$$c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c = c^8$$

$$5b \cdot 5b \cdot 5b = (5b)^3 = 125b^3$$

$$(-x)\cdot(-x)\cdot \ldots \cdot(-x) = (-x)^{19}$$

$$\underbrace{(a+b)\cdot(a+b)\cdot \ldots \cdot(a+b)}_{d\ \text{множителей}} = (a+b)^d$$

Докажем, что если сторону квадрата увеличить в $$n$$ раз, то его площадь увеличится в $$n^2$$ раз.

Пусть сторона квадрата была равна $$a$$, тогда его площадь равна $$a^2$$.

После увеличения в $$n$$ раз сторона станет $$an$$, а площадь станет $$\left(an\right)^2$$.

Найдём, во сколько раз увеличилась площадь:

$$\frac{(an)^2}{a^2}=\frac{a^2n^2}{a^2}=n^2$$

Значит, площадь квадрата увеличится в $$n^2$$ раз.

Ответ

$$c^8,\ (5b)^3,\ (-x)^{19},\ (a+b)^d.$$ Площадь квадрата увеличится в $$n^2$$ раз.