Упр.224 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Цену товара сначала увеличили на 50 %, а потом уменьшили на 50 %. Увеличилась или уменьшилась и на сколько процентов начальная цена товара?
2. Вместо звёздочки запишите такое выражение, чтобы выполнялось равенство:
   1) $$(*)^4=c^{20}$$;
   2) $$(*)^2=c^{14}$$;
   3) $$(*)^n=c^{8n}$$;
   4) $$(*)^7=c^{7n}$$,
   где $$n$$ — натуральное число.

Пусть первоначальная цена товара равна $$x$$ руб.

После увеличения на $$50\%$$ цена стала равна

$$x+0{,}5x=1{,}5x.$$

После уменьшения на $$50\%$$ от новой цены получим

$$1{,}5x-0{,}5\cdot 1{,}5x=1{,}5x-0{,}75x=0{,}75x.$$

Значит, новая цена составляет $$75\%$$ от первоначальной, то есть цена уменьшилась на $$25\%$$.

Теперь подберём выражение вместо звёздочки:

1. $$\left(c^5\right)^4=c^{20}$$
2. $$\left(c^7\right)^2=c^{14}$$
3. $$\left(c^8\right)^n=c^{8n}$$
4. $$\left(c^n\right)^7=c^{7n}$$

Ответ

Цена уменьшилась на $$25\%$$.

1) $$c^5$$; 2) $$c^7$$; 3) $$c^8$$; 4) $$c^n$$.