Упр.223 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$a>0$$, $$a+b<0$$. Сравните: 1) $$b$$ и $$0$$; 2) $$|a|$$ и $$|b|$$.
2. Найдите в данных примерах ошибки: 1) $$a^4a^3=a^{12}$$; 2) $$a\cdot a=2a$$; 3) $$(a^3)^2=a^9$$; 4) $$3^2\cdot5^2=15^4$$; 5) $$2^2\cdot7^3=14^5$$; 6) $$(2a)^4=8a^4$$; 7) $$3\cdot4^3=12^3$$; 8) $$a^7b^7=(ab)^{14}$$; 9) $$a^3b^2=(ab)^6$$.

Так как $$a>0$$ и $$a+b<0,$$ то

$$b<-a.$$

Поскольку $$a>0,$$ а число $$-a$$ отрицательное, получаем:

$$b<0.$$

Тогда

$$|a|=a,\qquad |b|=-b.$$

Из неравенства $$b<-a$$ следует $$-b>a,$$ значит

$$|b|>|a|.$$

Проверим примеры.

1. $$a^4\cdot a^3=a^{4+3}=a^7,$$

   поэтому запись $$a^4a^3=a^{12}$$ неверна.

2. $$a\cdot a=a^2,$$

   поэтому запись $$a\cdot a=2a$$ неверна.

3. $$\left(a^3\right)^2=a^{3\cdot 2}=a^6,$$

   поэтому запись $$\left(a^3\right)^2=a^9$$ неверна.

4. $$3^2\cdot 5^2=(3\cdot 5)^2=15^2,$$

   поэтому запись $$3^2\cdot 5^2=15^4$$ неверна.

5. $$2^2\cdot 7^3=4\cdot 343=1372,$$

   а $$14^5$$ — другое число, значит запись неверна.

6. $$\left(2a\right)^4=2^4a^4=16a^4,$$

   поэтому запись $$\left(2a\right)^4=8a^4$$ неверна.

7. $$3\cdot 4^3=3\cdot 64=192,$$

   а $$12^3=1728,$$ значит запись неверна.

8. $$a^7b^7=(ab)^7,$$

   поэтому запись $$a^7b^7=(ab)^{14}$$ неверна.

9. $$a^3b^2=a^3b^2,$$

   а $$\left(ab\right)^6=a^6b^6,$$ значит запись $$a^3b^2=(ab)^6$$ неверна.

Ответ

1) $$b<0,$$ $$|a|<|b|.$$

Ошибки в примерах: 1), 2), 3), 4), 5), 6), 7), 8), 9).