Упр.221 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя станциями за $$12\ \text{ч}$$. Если одновременно с этих станций выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через $$8\ \text{ч}$$ после начала движения. За какое время товарный поезд может преодолеть расстояние между станциями?
- Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение (при необходимости воспользуйтесь таблицей степеней чисел $$2$$ и $$3$$, расположенной на форзаце учебника):
1) $$2^3\cdot2^4$$;
2) $$\left(3^2\right)^3$$;
3) $$0{,}2\cdot0{,}2^2\cdot0{,}2^3$$;
4) $$0{,}51^2\cdot2^{12}$$;
5) $$2^{12}:2^8$$;
6) $$\left(3^4\right)^5:3^{19}$$;
7) $$\left(\frac{1}{3}\right)^9\cdot9^9$$;
8) $$2{,}5^5\cdot40^5$$.
Обозначим всё расстояние между станциями за $$1$$.
Пассажирский поезд проходит это расстояние за $$12$$ ч, значит за $$8$$ ч он проходит
$$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$$
всего пути.
Тогда товарный поезд за $$8$$ ч проходит
$$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$$
всего пути.
Значит, всё расстояние он проходит за
$$8:\frac{1}{3}=8\cdot 3=24$$
ч.
1)
$$2^3\cdot 2^4=2^{3+4}=2^7=128$$
2)
$$\left(3^2\right)^3=3^{2\cdot 3}=3^6=729$$
3)
$$0{,}2\cdot 0{,}2^2\cdot 0{,}2^3=0{,}2^{1+2+3}=0{,}2^6=0{,}000064$$
4)
$$0{,}5^{12}\cdot 2^{12}=\left(0{,}5\cdot 2\right)^{12}=1^{12}=1$$
5)
$$2^{12}:2^8=2^{12-8}=2^4=16$$
6)
$$\left(3^4\right)^5:3^{19}=3^{20}:3^{19}=3^{20-19}=3$$
7)
$$\left(\frac{1}{3}\right)^9\cdot 9^9=\left(\frac{1}{3}\cdot 9\right)^9=3^9=19683$$
8)
$$2{,}5^5\cdot 40^5=\left(2{,}5\cdot 40\right)^5=100^5=10000000000$$
Ответ
Товарный поезд преодолеет расстояние за $$24$$ ч; 1) $$128$$; 2) $$729$$; 3) $$0{,}000064$$; 4) $$1$$; 5) $$16$$; 6) $$3$$; 7) $$19683$$; 8) $$10000000000$$.
