Упр.22.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 2^1234 +1; 2) 1000…01 — 16 нулей.

1) $$2^{1234}+1=(2^2)^{617}+1=4^{617}+1.$$

Используем формулу суммы степеней:

$$a^{n}+1=(a+1)(a^{n-1}-a^{n-2}+\dots-a+1), \quad n \text{ нечётно}.$$

Тогда

$$4^{617}+1=(4+1)(4^{616}-4^{615}+4^{614}-\dots-4+1).$$

Следовательно,

$$2^{1234}+1=5(4^{616}-4^{615}+4^{614}-\dots-4+1),$$

то есть число составное.

2) Число $$1000\dots 01$$ с 16 нулями можно записать так:

$$1000\dots 01=10^{17}+1.$$

Тогда

$$10^{17}+1=(10+1)(10^{16}-10^{15}+10^{14}-\dots-10+1).$$

Значит,

$$1000\dots 01=11(10^{16}-10^{15}+10^{14}-\dots-10+1),$$

то есть это число составное.

Ответ

1) $$2^{1234}+1$$ — составное число; 2) $$1000\dots 01$$ (с 16 нулями) — составное число.